初中数学教学记录与感悟—三角形全等的判定

一、教案记录
1. 情境导入（5分钟）
◦ 展示生活中一些利用三角形稳定性的实例，如自行车的车架、篮球架等，提问学生：为什么这些结构要做成三角形的形状？它们有什么特点？
◦ 引导学生思考三角形的稳定性与三角形全等之间的联系，从而引出本节课的课题——三角形全等的判定（SSS）。
2. 知识回顾与问题提出（5分钟）
◦ 复习全等三角形的定义和性质，通过PPT展示两个全等三角形，让学生指出它们的对应边和对应角。
◦ 提出问题：如果要判定两个三角形全等，是否需要知道它们的所有对应边和对应角都相等呢？能不能通过更少的条件来判定呢？激发学生的探究欲望。
3. 探究活动（20分钟）
◦ 活动一：一个条件下的三角形全等探究
◦ 让学生在纸上分别画出一个边长为5cm的三角形和一个内角为45°的三角形，然后同桌之间对比所画的三角形。
◦ 教师展示不同学生画的三角形，引导学生观察并讨论：只给定一个条件时，两个三角形是否一定全等？学生通过观察和比较，得出结论：只满足一个条件（一条边或一个角）不能保证两个三角形全等。
◦ 活动二：两个条件下的三角形全等探究
◦ 将学生分成小组，每个小组分别尝试画出满足以下条件的三角形：
◦ 两条边分别为3cm和5cm；
◦ 两个角分别为30°和60°；
◦ 一条边为4cm，一个角为45°（角为已知边的邻角或对角）。
◦ 小组内成员相互比较所画的三角形，讨论交流后，各小组派代表展示小组讨论结果。
◦ 教师总结学生的发言，通过多媒体展示更多不同情况的反例图形，使学生明确：给定两个条件时，画出的三角形也不一定全等。
◦ 活动三：三个条件下的三角形全等探究（重点探究“边边边”）
◦ 引导学生思考当满足三个条件时，会出现哪些组合情况。
◦ 重点探究“三边对应相等”的情况。教师在黑板上示范用尺规作一个与已知三角形三边对应相等的三角形的过程：
◦ 已知△ABC，作△A'B'C'，使A'B' = AB，B'C' = BC，A'C' = AC
◦ 步骤：
◦ 画线段B'C' = BC；
◦ 分别以B'、C'为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧交于点A'；
◦ 连接A'B'，A'C'，得到△A'B'C'。
◦ 让学生自己动手在练习本上按照上述步骤进行尺规作图，然后将所作的△A'B'C'剪下来，与△ABC进行叠合，观察两个三角形是否能够完全重合。
◦ 通过学生的操作和观察，引导学生归纳得出“边边边”判定定理：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。
◦ 用符号语言表示
4. 例题讲解（10分钟）
◦ 例1：如图，已知AB = CD，AD = CB，求证：△ABD ≌△CDB。
◦ 分析：要证明△ABD ≌△CDB，根据“边边边”判定定理，需要找出这两个三角形的三条对应边相等。已知AB = CD，AD = CB，而BD是两个三角形的公共边，所以可以利用“SSS”判定定理进行证明。
◦ 例2：如图，点A、C、F、D在同一条直线上，AF = DC，AB = DE，BC = EF。求证：△ABC ≌△DEF。
◦ 分析：首先由AF = DC，利用等式的性质可得AC = DF，然后结合已知的AB = DE，BC = EF，就可以运用“边边边”判定定理证明两个三角形全等。
5. 小组合作练习（10分钟）
◦ 将学生分成小组，每个小组发放一份练习题，题目如下：
◦ 如图，AB = AC，AD = AE，BD = CE，求证：△ABD ≌△ACE。
◦ 已知：如图，在四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC，求证：∠A = ∠C。
◦ 小组内成员共同讨论解题思路，合作完成证明过程，教师巡视各小组，观察学生的讨论情况，并给予适当的指导和帮助。
◦ 每个小组推选一名代表上台展示小组的解题过程，其他小组进行评价和补充，教师最后进行总结和点评，强调证明过程中的关键步骤和易错点。
6. 课堂小结（3分钟）
◦ 与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括探索三角形全等条件的过程、“边边边”（SSS）判定定理的内容、符号语言表示以及应用该定理进行证明的方法和步骤。
◦ 鼓励学生分享在本节课中的学习收获和体会，以及在小组合作学习中的感受。
二、教学感悟与反思
本节课通过多种解法对比以及数形结合，帮助学生理解三角形全等的本质。在实际问题转化环节需要加强训练，特别是建立方程的过程。下节课将重点讲解特殊问题。