为什么十七世纪是英雄的世纪

17世纪初，初等数学的主要科目有算术、代数、几何、三角已基本形成，但数学的发展正是方兴未艾，它以加速的步伐迈入数学史的下一个阶段：变量数学。这一时期和初等数学时期的区别在于前一时期主要是用静止的方法研究客观世界的个别要素，而这一时期是用运动的观点探索事物变化和发展的过程。这一时期笛卡尔出版了《几何学》，这也标志着解析几何的产生，书中把过去对立着的两个研究对象“形”和“数”统一起来，引入了变量，用代数方法去解决古典的几何问题，最后抛弃了希腊人的齐性限制，改进了代数符号。这本书的内容不仅仅是几何，也有很多代数的问题。它和17世纪的解析几何教科书有很大的差距，其中甚至看不到“笛卡儿坐标系”。但可贵的是它引入了革命性的思想，为开辟数学的新园地作出了贡献。和解析几何同时，17世纪在几何领域内还发生了另一场重大的变革，这就是射影几何的建立。决定性的进步是德扎格和帕斯卡的工作。引入了无穷远点、无穷远线，讨论了极点与极线、透射、透视等问题，他所发现的“德扎格定理”是全部射影几何的基本定理。

17世纪的法国，巴黎已经是世界著名的城市，但是交通却是个问题。那时交通没有汽车，只有马车，而马车只是贵族才有，普通老百姓要从城东赶到城西，走路太辛苦了，然后帕斯卡建议建立公共马车，他向巴黎市政府建议，成立一个公共马车服务公司来操作这件事情。这就是我们今天每一座城市公共汽车服务公司、出租车服务公司的雏形。除此之外，帕斯卡的成就还有定义了气压单位，帕斯卡在1640年发表的《圆锥曲线论》，是自阿波罗尼奥斯以来圆锥曲线论的最大进步。1642 年，19 岁的帕斯卡尔为了减轻父亲无休止的、累人的计算工作量，设计了一台能够自动进位的可以做加减运算的计算装置，被认为是世界上第一台计算机。遗憾的是当时的数学家大多致力于分析学的研究，射影几何没有受到重视，直到18世纪末才重新引起人们的注意。

费马，业余数学家之王，利用业余时间做数学，最后却成为大数学家。他建立了很多数论定理，其中“费马大定理”最有名，它断言当整数n＞2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。此外，费马在概率论方面也有重要贡献，他与帕斯卡创立了概率论的数学理论，关于概率论，本来是由保险事业的发展而产生的，但促使数学家去思考一些特殊的概率问题却是来自于赌博者的请求。

要说十七世纪最辉煌的成就那只能是微积分的发明了。它的出现是整个数学史也是整个人类历史的一件大事。它从生产技术和理论科学的需要中产生，同时又回过头来深刻地影响着生产技术和自然科学的发展。微积分对于科技工作者来说，已经象布帛菽粟一样，须臾不可离了。牛顿、莱布尼茨的最大功劳是将两个貌似不相关的问题联系起来，一个是切线问题这是微分学的中心问题，一个是求积问题这是积分学的中心问题，他们建立起两者之间的桥梁，用微积分基本定理或者“牛顿—莱布尼茨公式”表达出来。在牛顿1665年5月20日手写的一页文件中，有微积分的最早记载，但他的工作长久没有人知道，直到1687年才用几何的形式摘记在他的名著《自然哲学的数学原理》中。牛顿建立微积分主要从运动学的观点出发，而莱布尼茨则是从几何学的角度去考虑。特别和巴罗的“微分三角形”有密切关系。莱布尼茨第一篇微分学的文章1684年在《学艺》上发表，第一篇积分学的文章1686年在同一杂志发表。他所创设的符号远优于牛顿，故为后世所沿用。但任何一项重大发明，都不可能一开始便完整无瑕。17世纪的微积分带有严重的逻辑困难，以致受到多方面的非议。它的基础是极限论，而牛顿、莱布尼茨的极限观念是十分模糊的。究竟极限是什么，无穷小是什么，这在当时是带有根本性质的难题。尽管如此，微积分在实践方面的胜利，足以令人信服。大多数数学家暂时搁下逻辑基础不顾，勇往直前地去开拓这个新的园地。而微积分的理论也得到洛必达、伯努利家族和欧拉等人的继承和发扬光大，到18世纪进入了一个丰收的时期。

十七世纪也是欧洲战争和冲突频繁的时期，特别是在三十年战争期间，许多英雄人物和军事家为国家和民族利益而战，他们勇敢地捍卫了自己的国家和民族，也赢得了许多人的尊重和赞誉。且十七世纪是欧洲文艺复兴和科学革命的重要时期，这一时期涌现出了许多杰出的科学家和思想家，他们推动了科学和技术的进步，促进了人类文明的发展。这些科学家和思想家的贡献不仅对当时的社会产生了深远的影响，也对后来的历史产生了重要的影响。因此，由于以上原因，十七世纪被称为英雄世纪。这一时期的历史也成为了欧洲近代史的重要组成部分，对于了解欧洲历史的发展和演变具有重要意义。