读《笛卡尔几何》有感

笛卡尔是法国哲学家、数学家和科学家，因将几何坐标体系公式化而被誉为“解析几何之父”。笛卡尔被黑格尔称为“近代哲学之父”，他的代表著作有《谈谈方法》《几何》《折光》《哲学原理》等。
在他青年时，曾做了三个梦，这三个梦深刻地影响了他此后的人生。他每天都在思考“奇妙科学的基础”，也正是在这个他为之向往、包罗万象的事业中，他阐释了自己的梦境。在第三场梦中，他遭遇了一个意味深长的问题：“我该追随生活的哪条道路？”许多人试图解释其间所包含的心理过程：一些人认为，它表露了这位年轻人因自然探索中所提出的隐含的知识假设而不安；另一些人认为，这是精神崩溃或严重偏头痛的前兆。
中年时，虽然经常因时局的变化而流寓欧洲各地搬家，但笛卡尔毕生的主要作品都是在移居荷兰的二十多年里完成的，并由此引发了数学和哲学的革命。
对于《几何》，笛卡尔是用法语而非当时大多数学术刊物使用的拉丁语来撰写的。他的阐述风格还很模糊，材料也没有作系统的安排，他通常只给出证据的提示，把许多细节留给读者去探讨。
《几何》的第一部分是“仅使用直线和圆的作图问题”，笛卡尔将作图问题归纳为作出未知线段，这需要了解未知线段与已知线段的相互关系，使得同一个量能通过两种不同的方式表示出来，最后得到一个方程。若未知线段不止一条，就必须求出与未知线段数目相同的方程组，而方程组在经过消元、化简之后，将得出未知线段所对应的方程，然后通过代数方法把未知线段表示出来。
第二部分是“曲线的性质”，主要介绍曲线的含义、分类及轨迹问题，笛卡尔重新对曲线的概念进行论述：他把可用有限次代数方程来表示的曲线称作几何曲线，把其他曲线称作机械曲线。他还对曲线给出了一个系统的分类方法：把含x、y的一次、二次代数方程所决定的曲线划分为第一类，把三次、四次方程的曲线划分为第二类，把五次、六次方程的曲线划分为第三类，依此类推。
第三部分是“立体及超立体问题的作图”。这部分内容关注的是方程的性质以及如何求解方程，笛卡尔通过作图来解高次代数方程。笛卡尔指出：如果方程是三次、四次的，就必须借助圆锥曲线，而且所有三次问题都可以化为三等分角问题与倍立方体问题；如果方程高于四次，则必须借助高次曲线方可求解。